Na jakiej wysokości przestaje działać grawitacja?

Rakieta startuje pionowo z Ziemi. Wznosi się coraz wyżej, aż w końcu wyłącza silniki i zatrzymuje się względem naszej planety.

Na wysokości 100 kilometrów otwierają się drzwi i ktoś wyskakuje.

Spadnie.

Spróbujmy więc wyżej. 400 kilometrów, mniej więcej tyle, ile dzieli od powierzchni Ziemi Międzynarodową Stację Kosmiczną.

Też spadnie.

10 tysięcy kilometrów?

Spadnie.

Milion kilometrów?

Jeśli pominiemy Słońce, Księżyc i całą resztę Wszechświata, również zacznie powoli spadać w kierunku Ziemi.

Można więc zacząć podejrzewać, że pytanie „na jakiej wysokości przestaje działać grawitacja?” ma pewien problem.

Takiej wysokości po prostu nie ma.

Grawitacja nie ma sufitu

W najprostszym, newtonowskim opisie siła grawitacji maleje wraz z kwadratem odległości.

Jeżeli oddalimy się dwa razy dalej od środka Ziemi, jej przyciąganie będzie cztery razy słabsze. Przy dziesięciokrotnie większej odległości spadnie stukrotnie. Przy tysiąckrotnie większej będzie milion razy słabsze.

Ale nie stanie się zerowe.

Dla każdej skończonej odległości we wzorze nadal pozostaje jakaś wartość. Może być niewyobrażalnie mała i kompletnie nieistotna wobec działania innych ciał, ale nie pojawia się żadna granica, za którą Ziemia nagle przestaje przyciągać.

W tym sensie stwierdzenie, że grawitacja ma nieskończony zasięg, nie jest tylko popularnonaukowym uproszczeniem. W klasycznym opisie grawitacji rzeczywiście nie ma dla niej skończonego „końca”.

Można to sobie wyobrazić za pomocą popularnej demonstracji z rozciągniętym materiałem. Na środku kładziemy ciężką kulę symbolizującą Ziemię. Materiał zapada się i tworzy coś w rodzaju lejka.

Im dalej od kuli, tym powierzchnia staje się bardziej płaska. Gdyby jednak model był idealny i nieskończenie duży, nachylenie nie kończyłoby się nagle na konkretnej linii. Stawałoby się tylko coraz mniejsze.

Mała kulka położona bardzo daleko nadal miałaby więc minimalną tendencję do toczenia się w stronę środka.

Z prawdziwą grawitacją jest podobnie, choć sama gumowa płachta za chwilę jeszcze wróci, bo jako model ma pewien dość zabawny problem.

Eksperyment z pustym Wszechświatem

Najłatwiej zobaczyć konsekwencje tego wszystkiego, usuwając na chwilę prawie cały Wszechświat.

Nie ma Słońca. Nie ma Księżyca, planet, gwiazd ani galaktyk. Zostaje tylko Ziemia i człowiek znajdujący się gdzieś w przestrzeni.

Umieszczamy go milion kilometrów od Ziemi i sprawiamy, że jest względem niej nieruchomy.

Co się stanie?

Oboje zaczną zbliżać się do wspólnego środka masy. Ponieważ człowiek ma przy Ziemi masę właściwie pomijalną, w praktyce możemy powiedzieć, że człowiek zacznie spadać na Ziemię.

Jeśli przeniesiemy go dziesięć razy dalej, sytuacja się nie zmieni. Początkowe przyspieszenie będzie tylko znacznie mniejsze. Możemy zwiększać odległość dalej i dalej. Z dowolnej skończonej odległości, jeśli zaczynamy bez odpowiedniej prędkości i nic innego nie przeszkadza, grawitacja Ziemi zacznie zmieniać jego ruch.

Na ISS grawitacja prawie wcale nie zniknęła

Tu pojawia się coś, co mocno kłóci się z obrazem kosmosu wyniesionym z filmów.

Astronauci na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej unoszą się w kabinie. Kubki, narzędzia i krople wody wiszą w powietrzu. Wygląda to dokładnie tak, jak można by oczekiwać po miejscu, w którym grawitacji już właściwie nie ma.

Tymczasem ISS lata na wysokości około 400 kilometrów, a ziemska grawitacja ma tam nadal około 90 procent siły, jaką ma przy powierzchni.

To nie jest jeszcze żadne odległe pustkowie. Promień Ziemi wynosi około 6371 kilometrów. Przesunięcie się o dodatkowe 400 kilometrów od jej powierzchni nie robi więc z punktu widzenia grawitacji aż tak ogromnej różnicy.

Dlaczego w takim razie astronauci nie spadają na podłogę stacji?

Bo podłoga też spada.

ISS spada. Astronauci spadają. Laptop spada. Kropla wody spada.

Wszystko znajduje się w swobodnym spadku w stronę Ziemi.

Brakuje tylko jednego szczegółu, który normalnie kończy spadanie dość boleśnie.

Stacja ciągle omija Ziemię.

Jak spadać i nigdy nie spaść

Wyobraźmy sobie bardzo wysoką górę wystającą ponad atmosferę i stojącą na jej szczycie armatę.

Strzelamy poziomo.

Przy niewielkiej prędkości pocisk przeleci kawałek, opadnie i uderzy w powierzchnię Ziemi.

Strzelamy mocniej. Pocisk przeleci dalej, zanim spadnie.

Jeszcze mocniej.

W pewnym momencie zaczyna dziać się coś ciekawego. Pocisk nadal spada, ale Ziemia jest kulą, więc jej powierzchnia jednocześnie „ucieka” pod nim w dół.

Jeżeli prędkość zostanie dobrze dobrana, pocisk spadnie o pewną odległość dokładnie w tym czasie, w którym zakrzywiona powierzchnia Ziemi oddali się od niego o podobną odległość.

I tak bez końca.

Pocisk nie przestał spadać.

Wszedł na orbitę.

To stary eksperyment myślowy Newtona, który nadal jest jednym z najlepszych sposobów na zrozumienie ruchu satelitów.

ISS porusza się wokół Ziemi z prędkością mniej więcej 7,7 kilometra na sekundę, czyli około 27 600 km/h. Ziemia cały czas przyciąga ją w dół. Gdyby grawitacja nagle zniknęła, stacja nie pozostałaby grzecznie zawieszona w tym samym miejscu. Poleciałaby po linii zbliżonej do prostej, zgodnie ze swoją chwilową prędkością.

Grawitacja nie jest więc czymś, od czego satelita musi się uwolnić, aby orbitować.

Właśnie dzięki niej orbita istnieje.

Nie ma wysokości ucieczki

W tym miejscu odpowiedź na początkowe pytanie staje się trochę przewrotna.

Żeby już nie wrócić na Ziemię, nie trzeba znaleźć wysokości, na której jej grawitacja przestanie działać. Wystarczy mieć odpowiednio dużo energii.

Tu pojawia się prędkość ucieczki.

Przy powierzchni Ziemi wynosi ona około 11,2 km/s, czyli ponad 40 tysięcy kilometrów na godzinę.

Jeżeli obiekt otrzyma odpowiednią energię i nic później go nie wyhamuje, może oddalać się od Ziemi bez końca. Ziemska grawitacja nadal będzie na niego działała i przez cały czas będzie go spowalniała, ale jej siła będzie coraz mniejsza. Nie wystarczy już, aby zawrócić obiekt.

Im dalej od Ziemi zaczynamy, tym wymagana prędkość ucieczki jest mniejsza. Część pracy potrzebnej do wydostania się z ziemskiego pola grawitacyjnego została już wcześniej wykonana podczas oddalania się.

Dlatego „ucieczka od Ziemi” nie następuje po przekroczeniu jakiejś granicy w przestrzeni.

Można być bardzo daleko i nadal do niej wrócić.

Można też rozpocząć stosunkowo blisko i dostać tyle energii, że już się nie wróci.

A co z punktem, w którym zaczyna rządzić Słońce?

Prawdziwy Układ Słoneczny komplikuje nasz eksperyment z pustym Wszechświatem.

Ziemia nie jest sama. Krąży wokół znacznie masywniejszego Słońca, obok znajduje się Księżyc, dalej inne planety. Każdy z tych obiektów wpływa grawitacyjnie na pozostałe.

Dlatego w praktyce astronomowie posługują się obszarami, w których wpływ jednego ciała można uznać za dominujący.

Jednym z takich pojęć jest sfera Hilla. W uproszczeniu określa ona przestrzeń wokół planety, w której planeta może utrzymywać własne satelity mimo grawitacyjnego wpływu Słońca.

Dla Ziemi jej rozmiar jest rzędu 1,5 miliona kilometrów.

To jednak nie jest ściana. Satelita przekraczający tę odległość nie obserwuje, jak wskazówka miernika ziemskiej grawitacji nagle spada do zera.

Grawitacja Ziemi działa dalej. Zmienia się tylko to, kto ma większy wpływ na ruch obiektu.

Podobnie trzeba uważać z punktami Lagrange’a, takimi jak L1 znajdujący się między Ziemią a Słońcem. Czasem można spotkać opis sugerujący, że jest to miejsce, w którym „kończy się grawitacja Ziemi” albo po prostu równoważy się ona z grawitacją Słońca.

Rzeczywistość jest bardziej złożona. Punkty Lagrange’a wynikają z dynamiki całego obracającego się układu Ziemia-Słońce i ruchu orbitalnego obiektu. Ziemska grawitacja w L1 jak najbardziej istnieje.

W kosmosie trudno więc narysować linię i napisać po jednej stronie „grawitacja Ziemi”, a po drugiej „grawitacja Słońca”. Wszystkie te oddziaływania nakładają się na siebie.

Gumowa płachta trochę oszukuje

Możemy teraz wrócić do ciężkiej kuli położonej na rozciągniętym materiale.

Jako ilustracja działa znakomicie. Duża masa deformuje otoczenie, a mniejsze obiekty poruszają się po zakrzywionych torach. Można nawet wprawić małą kulkę w ruch wokół zagłębienia i przez chwilę oglądać coś przypominającego orbitę.

Problem polega na tym, że kulka zaczyna zjeżdżać po płachcie dlatego, że…

ciągnie ją w dół ziemska grawitacja.

Model grawitacji działa więc dzięki grawitacji.

Gdyby identyczną demonstrację przeprowadzić podczas swobodnego spadku, małe kulki nie zachowywałyby się tak samo. Samo nachylenie materiału nie daje im magicznej chęci poruszania się „w dół”.

Jest też drugi problem. Płachta przedstawia dwuwymiarową powierzchnię zakrzywioną w dodatkowym wymiarze. Ogólna teoria względności mówi natomiast o geometrii czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Nie potrzebuje ona żadnego zewnętrznego „dołu”, w który miałaby się wyginać.

Płachta jest więc bardziej podpowiedzią dla wyobraźni niż modelem tego, co rzeczywiście dzieje się wokół Ziemi.

A jeśli Ziemia wcale nas nie „ciągnie”?

Do tej pory można było mówić o grawitacji tak, jak opisywał ją Newton: Ziemia przyciąga inne obiekty, a siła tego przyciągania maleje wraz z odległością.

Einstein opisał grawitację inaczej. W ogólnej teorii względności masa Ziemi zakrzywia otaczającą ją czasoprzestrzeń, a swobodnie poruszające się obiekty podążają przez nią po torach wynikających z tej geometrii.

Nie trzeba jednak znać matematyki teorii względności, żeby zobaczyć jeden z jej skutków.

Astronauta na orbicie nie czuje swojego ciężaru właśnie dlatego, że swobodnie spada. To samo dotyczyłoby człowieka w spadającej windzie: on, winda i przedmioty znajdujące się w środku przyspieszałyby razem, więc przez chwilę wszystko wydawałoby się nieważkie.

Kiedy stoimy na powierzchni Ziemi, sytuacja jest inna. Grawitacja chciałaby rozpędzić nas w dół, ale podłoże na to nie pozwala i cały czas naciska na nasze stopy. To właśnie ten nacisk sprawia, że czujemy swój ciężar.

Grawitacja sięga także do zegarka

Einsteinowska grawitacja prowadzi jeszcze do jednego efektu, którego gumowa płachta praktycznie nie potrafi pokazać.

Grawitacja wpływa na upływ czasu.

Zegar położony niżej w polu grawitacyjnym Ziemi chodzi odrobinę wolniej od identycznego zegara znajdującego się wyżej. Różnica jest absurdalnie mała w codziennych warunkach, ale współczesne zegary atomowe są wystarczająco dokładne, żeby ją mierzyć nawet przy bardzo niewielkich różnicach wysokości.

Na wysokości ISS grawitacja wciąż jest prawie tak silna jak na powierzchni. Astronauci unoszą się, ponieważ razem ze stacją nieustannie spadają. Satelity pozostają na orbitach właśnie dzięki ziemskiemu przyciąganiu, a ucieczka od Ziemi zależy od energii i prędkości, a nie od przekroczenia niewidzialnej granicy.

Pytanie „gdzie kończy się grawitacja?” okazuje się więc dobrym przykładem pytania, które brzmi banalnie tylko do momentu, w którym spróbuje się naprawdę na nie odpowiedzieć.

Źródła i dalsza lektura

• NASA – What Is Microgravity? – o tym, dlaczego astronauci na orbicie są nieważcy mimo silnej ziemskiej grawitacji. What Is Microgravity? – NASA
• NASA – Earth Fact Sheet – podstawowe dane Ziemi, w tym promień, przyspieszenie grawitacyjne i prędkość ucieczki. Earth Fact Sheet – NASA
• Einstein Online – The elevator, the rocket, and gravity – przystępne omówienie zasady równoważności i swobodnego spadku w ogólnej teorii względności. The elevator, the rocket, and gravity – Einstein Online
• NIST – Putting Einstein to the Test – o dylatacji czasu w polu grawitacyjnym i pomiarach wykonywanych za pomocą zegarów atomowych. Putting Einstein to the Test – NIST
• ESA – Microgravity and drop towers – krótkie wyjaśnienie mikrograwitacji, swobodnego spadku i nieskończonego zasięgu oddziaływania grawitacyjnego. Microgravity and drop towers – ESA