Około III wieku p.n.e. Eratostenes z Cyreny oszacował wielkość Ziemi, nie opuszczając Egiptu, nie okrążając świata i oczywiście nie mając do dyspozycji satelitów ani GPS-u. Wystarczyły mu obserwacje Słońca, znajomość odległości między dwoma miejscami i geometria.
W popularnych opowieściach eksperyment Eratostenesa bywa przedstawiany mniej więcej tak: w jednym mieście pionowy kij nie rzucał cienia, w drugim rzucał, więc uczony zmierzył kąt, pomnożył odległość przez 50 i dostał obwód Ziemi.
Zasadniczo tak działa ta metoda. Tyle że kilka szczegółów jest bardziej niepewnych, niż sugerują szkolne wersje tej historii.
Eratostenes nie próbował udowodnić, że Ziemia jest kulą
To pierwsza rzecz, którą warto uporządkować.
Dla Eratostenesa kulistość Ziemi nie była nowym pomysłem. Greccy filozofowie rozważali ją od kilku stuleci, a w IV wieku p.n.e. Arystoteles przedstawiał już obserwacyjne argumenty przemawiające za kulistą Ziemią.
Jednym z nich był cień Ziemi widoczny na Księżycu podczas zaćmienia. Jest on zawsze zaokrąglony. Innym były zmiany wyglądu nocnego nieba podczas podróży na północ lub południe. Niektóre gwiazdy stają się widoczne, inne znikają pod horyzontem, a ich wysokość nad nim zmienia się wraz z położeniem obserwatora.
Eratostenes nie pytał więc:
„Czy Ziemia jest okrągła?”
Jego pytanie było bardziej praktyczne:
„Skoro jest kulą, to jak duża jest?”
Dwa miasta i jeden cień
Eratostenes pracował w Aleksandrii i był między innymi kierownikiem tamtejszej słynnej biblioteki.
Wiedział również o pewnym zjawisku występującym znacznie dalej na południe, w Syene, czyli dzisiejszym Asuanie.
Według zachowanego opisu w okolicach przesilenia letniego, w południe, Słońce znajdowało się tam praktycznie pionowo nad obserwatorem. Pionowe przedmioty rzucały bardzo mały cień, a światło mogło docierać głęboko do pionowych studni.
W Aleksandrii sytuacja wyglądała inaczej.
Tego samego dnia, w południe słoneczne, pionowy obiekt rzucał już wyraźny cień. Z jego długości można było wyznaczyć kąt między pionem a kierunkiem promieni słonecznych.
W zachowanym opisie wynosił on około 7,2 stopnia.
A 7,2 stopnia to dokładnie:
1/50 z 360 stopni.
Jeżeli więc powierzchnia Ziemi między Syene a Aleksandrią odpowiadała 1/50 pełnego okręgu, wystarczyło znać odległość między tymi miastami i pomnożyć ją przez 50.
Cała metoda sprowadzała się do tej proporcji.
Dlaczego różnica w cieniu mówi coś o kształcie Ziemi?
Można to sobie wyobrazić, wbijając dwa patyczki w piłkę.
Każdy z nich jest pionowy względem powierzchni dokładnie w miejscu, w którym został wbity. Nie są jednak względem siebie równoległe, ponieważ każdy wskazuje od powierzchni w innym kierunku.
Jeżeli oświetlimy taką piłkę prawie równoległymi promieniami, kąt między patyczkami odpowiada kątowi między punktami, w których znajdują się na powierzchni kuli.
Ze Słońcem działa to bardzo podobnie. Jest ono tak daleko od Ziemi, że docierające do nas promienie można w takim doświadczeniu traktować jak równoległe.
Jeżeli w Syene promień Słońca pada prawie dokładnie pionowo, a w Aleksandrii pion tworzy z nim kąt 7,2 stopnia, to między pionami obu miejsc również jest około 7,2 stopnia.
Czyli między nimi znajduje się 1/50 obwodu Ziemi.
Ale skąd Eratostenes wiedział, co dzieje się 800 kilometrów dalej?
Nie potrzebował transmisji na żywo z Syene ani dwóch ludzi patrzących na cienie dokładnie w tej samej sekundzie.
Zjawisko było związane z corocznym przesileniem letnim. Jeżeli wiadomo było, że w Syene w lokalne południe tego dnia Słońce znajduje się niemal w zenicie, można było wykonać pomiar w Aleksandrii podczas tego samego momentu roku.
W szkolnych ilustracjach mówi się często o „tym samym czasie”, ale istotniejsze jest lokalne południe słoneczne i położenie Słońca związane z porą roku.
Zresztą Eratostenes prawdopodobnie wcale nie pojechał do Syene osobiście specjalnie po to, by sprawdzić cień. Informacje o tamtejszych obserwacjach mogły pochodzić z istniejącej wiedzy geograficznej i relacji podróżników.
Tutaj pojawia się jeszcze jeden problem: nie mamy książki Eratostenesa opisującej jego pomiar.
Nie zachowała się.
To, co dziś zwykle nazywamy „eksperymentem Eratostenesa”, znamy przede wszystkim z dużo późniejszego opisu greckiego autora Cleomedesa. Jego wersja prawdopodobnie upraszczała oryginalną metodę.
Dlatego nie każdy szczegół popularnej opowieści możemy traktować jak dokładny raport z eksperymentu.
A co z odległością między miastami?
To był prawdopodobnie najtrudniejszy element całego pomiaru.
W źródłach pojawia się odległość:
5000 stadiów.
Nie znamy jednak dokładnie sposobu, w jaki Eratostenes otrzymał tę liczbę.
Czasem można przeczytać, że wynajął specjalnych mierniczych zwanych bematystami, którzy przemierzyli drogę równymi krokami. Bematystów rzeczywiście używano w starożytności do mierzenia odległości, ale nie mamy mocnego dowodu, że Eratostenes osobiście wysłał ich z Aleksandrii do Syene właśnie na potrzeby tego eksperymentu.
Mógł korzystać z wcześniejszych egipskich pomiarów administracyjnych, danych geograficznych, pomiarów wykonanych za czasów Ptolemeuszy albo informacji związanych z podróżami wzdłuż Nilu. Starożytne źródła nie pozwalają rozstrzygnąć tego jednoznacznie.
I tutaj pojawia się dokładnie ten problem, który narzuca się przy pierwszym zetknięciu z historią Eratostenesa.
Przecież człowiek podróżujący z Aleksandrii do Syene nie idzie po idealnie prostej linii. Droga może zakręcać, podobnie jak Nil. Zmierzenie długości trasy nie daje automatycznie odległości potrzebnej do obliczenia obwodu Ziemi.
To prawda.
Klasyczny opis metody dodatkowo zakłada, że Aleksandria i Syene leżą dokładnie na tym samym południku. W rzeczywistości tak nie jest. Syene nie leży również dokładnie na zwrotniku, a więc podczas przesilenia Słońce nie znajduje się tam idealnie w zenicie.
Model Eratostenesa był więc przybliżeniem rzeczywistej geografii.
Mimo tego był wystarczająco dobry, żeby zadziałać.
5000 razy 50
Jeżeli odległość między Syene a Aleksandrią wynosiła według Eratostenesa 5000 stadiów, a odpowiadała 1/50 okręgu, rachunek był prosty:
5000 × 50 = 250 000 stadiów.
W innych starożytnych przekazach pojawia się również wartość 252 000 stadiów.
Technicznie Eratostenes obliczył więc przede wszystkim obwód Ziemi, a nie jej średnicę. Znając obwód, można oczywiście wyliczyć później promień i średnicę.
Często spotyka się twierdzenie, że jego wynik różnił się od współczesnego zaledwie o około 1 procent.
Z tym trzeba uważać.
Nie wiemy z całkowitą pewnością, jaką długość miał stadion używany w jego obliczeniach. W starożytności funkcjonowały różne wartości tej jednostki, dlatego przeliczenie wyniku Eratostenesa na kilometry nie jest jednoznaczne. W zależności od przyjętej interpretacji otrzymujemy różne wartości.
Nie możemy więc z pełną pewnością powiedzieć, że trafił w rozmiar Ziemi z dokładnością do konkretnego procenta.
Możemy natomiast powiedzieć, że zastosowana przez niego metoda była poprawna.
Dwa pomiary kierunku Słońca, odległość między punktami i geometria rzeczywiście wystarczają do oszacowania rozmiaru planety.
Skoro wiedzieli o tym Grecy, to kiedy zapomniano, że Ziemia jest kulą?
Można mieć w głowie taki ciąg wydarzeń:
starożytni Grecy odkryli, że Ziemia jest kulą, potem przyszło średniowiecze i ludzie uznali ją za płaską, a na końcu Kolumb przekonał wszystkich, że jednak jest okrągła.
Problem w tym, że środkowa część tej opowieści w zasadzie się nie wydarzyła.
W średniowiecznej nauce europejskiej kulistość Ziemi była standardowym poglądem. Wiedza odziedziczona po starożytnych nie zniknęła. W średniowiecznych pracach astronomicznych i przyrodniczych Ziemię opisywano jako kulistą, a autorzy tacy jak Beda Czcigodny czy później Johannes de Sacrobosco traktowali to jako element normalnej wiedzy o świecie.
W XIII wieku dzieło Sacrobosco De sphaera mundi stało się jednym z podstawowych podręczników astronomii na europejskich uniwersytetach.
Średniowieczna kosmologia była geocentryczna. Uważano, że Ziemia znajduje się w centrum świata, a Słońce, planety i gwiazdy poruszają się wokół niej.
Ale geocentryczna Ziemia nie oznacza płaskiej Ziemi.
To dwie różne kwestie.
A co myśleli zwykli ludzie?
Tutaj odpowiedź jest mniej wygodna: po prostu nie wiemy.
Zachowały się przede wszystkim teksty ludzi wykształconych. Chłopi, rzemieślnicy czy mieszkańcy niewielkich średniowiecznych osad rzadko zostawiali po sobie traktaty opisujące ich poglądy na kształt planety.
Nie należy więc zamieniać mitu „wszyscy wierzyli w płaską Ziemię” na równie nieuzasadnione „wszyscy wiedzieli, że Ziemia jest kulą”.
Możemy powiedzieć coś bardziej ograniczonego:
Wśród wykształconych ludzi średniowiecznej Europy kulistość Ziemi nie była zapomnianą ani kontrowersyjną ideą.
Nie był to pogląd, który trzeba było odkrywać ponownie w czasach renesansu.
A Kolumb?
Kolumb także nie wyruszył przez Atlantyk po to, żeby udowodnić, że Ziemia jest okrągła.
Jego spór z częścią geografów dotyczył przede wszystkim jej rozmiaru.
Kolumb sądził, że płynąc na zachód, stosunkowo szybko dotrze do Azji. Problem polegał na tym, że znacznie zaniżał odległość, którą należałoby pokonać.
Uczeni ostrzegający go, że podróż jest o wiele dłuższa, mieli rację.
Kolumb miał natomiast szczęście, którego nie uwzględniały jego obliczenia: między Europą a Azją znajdowały się dwa wielkie kontynenty, o których istnieniu nie wiedział.
Gdyby pomiędzy Europą a Azją znajdował się wyłącznie ocean, wyprawa oparta na jego szacunkach prawdopodobnie zakończyłaby się znacznie gorzej.
Skąd więc płaska Ziemia w średniowieczu?
W dużej mierze z XIX wieku.
Jedną z osób, które przyczyniły się do utrwalenia tej historii, był amerykański pisarz Washington Irving. W wydanej w 1828 roku fabularyzowanej biografii Kolumba przedstawił konflikt odkrywcy z ludźmi przywiązanymi do wizji płaskiej Ziemi.
Była to dobra opowieść, ale nie dobry opis historii.
W drugiej połowie XIX wieku podobny obraz został dodatkowo wzmocniony przez autorów przedstawiających dzieje nauki jako serię konfliktów między rozumem i religią. Średniowieczna płaska Ziemia dobrze pasowała do takiej narracji: starożytna wiedza zostaje zapomniana, religijny dogmat zwycięża nad obserwacją, a dopiero nowożytna nauka odzyskuje prawdę.
Problem polega na tym, że źródła średniowieczne nie potwierdzają takiego obrazu.
Eratostenes nie potrzebował zobaczyć Ziemi z kosmosu
Dzisiaj możemy spojrzeć na zdjęcie Ziemi wykonane z orbity i natychmiast zobaczyć jej kształt.
Eratostenes nie miał takiej możliwości.
Miał za to cień pionowego przedmiotu w Aleksandrii, informację o położeniu Słońca kilkaset kilometrów dalej i przybliżoną odległość między tymi miejscami.
Z tego wystarczyło wywnioskować rozmiar całej planety.
Nie wiemy dokładnie, jak wyglądał każdy etap jego pracy ani jak precyzyjne były wszystkie użyte dane. Wiemy natomiast, że już w starożytności nie tylko przyjmowano kulistość Ziemi, ale próbowano mierzyć jej wielkość metodami, które w swojej podstawowej zasadzie pozostają poprawne do dziś.
